Matematica discreta Esempi

$\sqrt{18 x - 27} = x + 3$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{18 x - 27}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{18 x - 27}$ come ${(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(18 x - 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(18 x - 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(18 x - 27)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$18 x - 27 = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(x + 3)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$18 x - 27 = (x + 3) (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$18 x - 27 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$18 x - 27 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$18 x - 27 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$18 x - 27 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$18 x - 27 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$18 x - 27 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$18 x - 27 = x^{2} + 6 x + 9$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 6 x + 9 = 18 x - 27$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $18 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x + 9 - 18 x = - 27$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $18 x$ da $6 x$ .

$x^{2} - 12 x + 9 = - 27$

Passaggio 3.3

Somma $27$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 12 x + 9 + 27 = 0$

Passaggio 3.4

Somma $9$ e $27$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x^{2} - 12 x + 6^{2} = 0$

Passaggio 3.5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Passaggio 3.5.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Passaggio 3.5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 6$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.6

Poni $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.7

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$